# Cửu chương lập thành toán pháp # 九章立成併法 # Việt Điển text 235 — 42 pages # https://www.viet-dien.com/dvn/235/1 --- page 1 --- 訓後學亗通知 述前賢亗妙法 立成倂法 --- page 2 --- 勸學上等詩 轉時朱别法商量併筭平差於九章 通胎每理調榮頭學祕朱精佐聖王 夫陰陽者以大甲爲先謀筭者以九章爲本 差六甲字以陰陽不成差九章一言筭數 不立 起總位法 一位山豪分一銅忽銖 十位诚又十銅絲分 百位自陌毫两 --- page 3 --- 千位安貫重斤 萬位店十貫分伻 十萬字司百貫寸鈎 百萬定十外千貫尺右 千萬山正百亨萬貫高 一億定千宣十億百億千億 萬億定发十萬億百萬億千萬億一 萬萬億爲一兆萬萬兆爲一京 萬萬京爲一拜高萬梯爲一核 萬萬核爲三咸萬萬禳爲一簡 --- page 4 --- 二 二商萬正爲一黄 萬萬簡爲 萬萬載爲一厰 總目铁鼻铁 九章法官田法私田法 平分迭差分法截田法 多於少於法內脏折紙法 黍通爲諫法諫淮爲季法 開方法錢田法四差分法 太半勝牛法通分納子法 石求銖法銖求石法 --- page 5 --- 之 尖堆平地法六壬走馬掌 靑林縣頼下社老饒後先賢丕長范有鐘宇 福謹撰 九章筭法 当 九九公十一 達夕八十外鬼 朱一 究圭二 朱七十拮三十術 下二外晃朱二 目 七杂三 朱六十拮四十術 外熙朱三三拮二各 互 --- page 6 --- 究吾四 朱五十外光朱四 四拮六術 五四主 朱四十拮六十術 外麂朱五 删 究一去 朱三十外光朱六 六拮四術 旧 元一毛 朱二十拮三十各 外晃朱七 国 二九十八 朱一十外呢朱八 入拮二術 値 --- page 7 --- 一勢 朱九拮術下四 共併實得四百 五子第 究八十一 除入十庄固曼見朱 二外光除 唧 究圭二 除七十庄國曼元未 三外兄除一 目 充大十一 除大十庄固曼光朱四 四指各貧箠三用圖嘉花 --- page 8 --- 充五西 除五十外是除四 下一 堯罕五 除四十庄固曼光朱 六外兜除五 究呈六 除三十下二外光除六 六庄固曼死朱四 元一七 除二十外光除七七庄 固曼光朱三一拮一各 元夫 除一十外是除火八庄 固曼光朱一 --- page 11 --- 是田一高六除二聲成天寸分厘千位定天一 併錢百值定陌除五二度百位定尺 九章筭法歌 因耒論事九意鷹秦國帝王咍位祕夬孨九和堆夕 城天下說施極全孨九骜歇兜兜㐌祕夕頭委 玄天九區相敽山川分爲九戸治安太平道 學群豳九經推和者二聖明群餘代初九世 同居唐虞舜群宜用龍九官堯固九族四門 夏來九圝群傳且尼漢固九卿課尼天下得 罽用秘九章奉生狀元戸梁於縣天本名廊 --- page 12 --- 高舞通胎弊義文章細尼冉日降島精通推 材天地和用登隊天寸浚宫厘爻斫牟坤窖 验高用冬九迷稽包羅羌九入七六五軍四三一二 文難沛双九章初學夕憲學隊每法精通漏匕 六不積聚於頭昆六庄可合饒蔑羞見五不可 車張庄可達獨魏常磊箕倍時不可忘二折不 离五法依如例朱九時拮一術朱大拮二朱七拮 一三朱六指四法庾朱五拮五塤甘歌忢一拮三各 一夕雙三拮二各共懸馬方拮四爹期四拮各花 一時朱精達夕一立十横昆逹獨昆进達昻除一 --- page 13 --- 五 倍從頭立方因折尋尾加強沛世九章奴波 併排吏除朱歇課尼凌匕朱别瑰托杜亭極 魈拮達共悉馬㳙筧饒時些各運筧乙下制 買铖仍光体饒時些連晃若除庄固曼羅朱一 倍辰懸昆相恒塊洫噲鬼拮祐隊脸哪支空 時又庄訛位不可倍女些任用書無定体塲 中筭不雷同法聖賢筭達夕固一十百千高 十萬百萬分明高爲億兆京 第官田法歌以五法通 尾接筭朝初氏朱胎边東边西達運農位蘭 --- page 14 --- 北共達位研朱衝叚些仕通轉自位在嗜福 瑁五通鄭通連通叚饭安法因夏眠园時瑰 私土下国時位高夕箕噲運列仕旦瓷魏至 中位馬移位尾因摧克园位格园法来歇題 添位建自托頭運朱册特余位篇慧吏自托 饭經又幾位餘千位是天摧吏熟通一十百 千無歇瓴安立高吏瞻一高汝私除九千重 九萬除之成田一畝六千除巴位支十天若 除六百成一天田才分馬涓噜除㸔六九章 一初學每法失通筭龍洲溯聖賢㐌八 --- page 15 --- 法日高加五折﹃丈仍仍 官田筭法 吏玳丈法筭田東西丈尺排述蔑位南北排 下蔑敏因夫吏㸃奉時斴運上自天入馬涓 下自大出朱伏蔑位九除高試蔑欺六除尺 寸圣時沛世聖賢衣傳初脸筭田度犬祜側 仍仍 東九丈一天南六丈一天五寸 西九丈一天北六丈一天五寸 實田二高七天三寸一分 --- page 16 --- 法日上置東西 一天 置南北奏一天上合二位 来二得積 二方服山际日 八十云国 以九法除萬位定高呼 一九 十大 除人一葛子再位成二高又以六法除子值定天呼 天十七二四除器二百千再位成七尺又立五寸位脬铁除 国一百十再位成三寸又位分位呼一六除公成房也 假如一段小路小午處 東四丈三天南三天 西四丈三天北三天 一實王田入寸六分 東西共十二丈南北共六夬 --- page 17 --- 实田一天二寸 私田筭法歌 九法筭魉初玳朱咍边東边西達連蔑位南 北共達位歲朱衝叚些仕通撂自位伍噲一一 省五通獻通道通叚伍安法因吏哦因時坭 秘上下卽時位酆夕箕噲運列位旦兜塊至 中位馬移位尾因催史因位恪因法朱歇點 祐位達自托饭運朱别捞籴位歲點吏自托 吸开文幾位餘千位定天催更㸃蓮一十百一 一千點歌瓶安立高吏玳高時據秘位萬馬涓 --- page 18 --- 一萬空千大百九十除催再立誠意幾高群 餘乙市立夕托州會亡瑙六除立連魏法筭 特丕聖賢包茕 使助佳爲古錢法 因耒論事佳錢諫隹爲季法僊埃齊休世喻 乃平脸中一文位課尼虐通催連肥包位錢 吏羿位十不違蒲世国飯位貫腊易噲道朱 欲實仍羅 截官田私田筭法歌 先破後除再折後收加倍 --- page 19 --- 通因除成 截田伍法平脸南北得曷通伍底運蔚排實 積截田破寸天叚些連破高除立實特包饒 折催收伍買成西東編末加倍仕通因耒吏 㸃用洲郭運法除高戴馬涓六除天寸連铖時 易聖賢底傳初险截田筭法實世仍呢 截官田法 截田丈法平於南北丈天些劍排蓮衞排實 積截田大破寸尺九連破高除立实特包饒 折催編歉買成西東加倍下位朱衝因耒吏 一 --- page 20 --- 點開洲高運九除高藏馬涓六除尺寸連镇 得剔重賢底傳初趁截田筭法實世仍羅 開方筭法詩 開方筭法積先排 二位常超的數閌 奇位三三呼至一 偶位九九至三來 除成吏倍爲方法 除續於斯立燎借 除法蔴餘而十盡 倍位再折數無差 涂五二度留成筭法 百位定天 一若度伍先折自位位後折半以下因之 --- page 21 --- 若度丈四伴則折牛以下因之度丈長活因 之因畢先除窮後除至天則止三分除成 二法曰內位見一外見五六七八九除一五外 位成一內位內位見外見四三二則出 支成十四三二一 見十四成九除五九見十三 李成九味五九二 空則再支石空 見十二成八除五入見十一成七除五七 見十 半成七除五七 空則国多存九 見九成六除五六 見八成五除五五見七 生成七菜五玉 空期国支存大 見大成四餘四五見五成三除三五 --- page 22 --- 見西 宇成三縣三至 空明黄支客中 見三成二除二五 冕二成一除一五見一出支羅十 一十四七與十三外無有五則出支 總目錄田勢詩 直須俾補取其方 若見喎斜併阿門 方自乗之積伍明 直田長活五相乗 勾股圭捘乗折半 咣田丘田同上乗 圓田周徑折半乗 周自乗之十二約 徑自乗之七五乗 周徑相乗四歸是 環田內外周相併 折半相乗徑伍乗 --- page 23 --- 拼斜两頭相併折長乗便見積分明 三闊倍中加二開四歸得伍以長乗 弧矢弦長併矢伍半之又用矢相乗 生角眉田長伍併折半迷相半徑兼 二本等併東西伍折半仍相闊伍乘 花胎三闊固相併三歸得伍以長乗 四不等田分再叚一爲勾股一年床形 田形不一須推類二度除之畝數明 假如方田長二十四丈活二十四丈問得積 若干 --- page 24 --- 法曰丈置鼾下置际莱之得五大百房华除五一 度成也實国二畝五高九尺 自方 涂西 田 假如拨田中長十六大中适全周待稻若予 答曰實田三高七尺 得州方七千 大百厦厦 法日盡厦嘉 换田 半存防属人除昌度成田也 若置長加倍好下置活六丈乗得三高 一干二百厘除九成田也 當長三十四高十尺 --- page 25 --- 勢田 上度四畔下又度田畔度中心直 度 四胖 長 東 田直 東 南北 南北 勢 西 度四畔 度三畔 山服中長年上下活 中長 活 周 拂田务 --- page 26 --- 度內两弄外西及一度中度年一醉長及酒服盟葬两啡長 及郦活 两頭活 內曲 中良 周 外曲 度直徑兼外周 度五長與中活及東 西活 活比 周 熙 內 上活東 正畏 周 勢 --- page 27 --- 假如圭田中長三十丈下活十六丈問得積 若 平 法曰上置長三十丈下直十六丈乗之得 四國 千 折 半存二萬四千厘除五二度成也 实田一貳十天 圭国 法日上置長拜倍長得共十梺壶炔 乗之得九千方国公除九厦医也 當長百六高十天 形国圭 覆月國弦長五十六伍矢活二十入伍同得 種若于 --- page 28 --- 法目上置藏長井活得大四十证折半存 活八二十伍乘之得積十萬七千六 覆月国 百厘用除九 答日實田歲三高一天 除五二度得積二萬九千四百里 當長一百三十一高十天 弧矢弦長田長四十伍矢活八伍問得積若干 法日上置兹長井矢活得 四十 风任 折半存群别以 矢活八伍乘之得積一萬九千三一 胍天国 百厘用除九 --- page 29 --- 答日實田二高二天長二十四丈山 當長二十高五天成田二達二卫 除五二度得積四千八百厘 圓田周八十四丈徑二十八丈問積得若千 法曰周自乗之得七十萬五千六百天十二除之徑 自乘之得七萬八千四百尺针乗之成積周徑相得 二十二萬五千一百天 四 劵 是成積周徑折半乗之成積 答日得積五萬八千八百天除五一度成也 實田二齔六高一天 當長二百六十高五天 --- page 30 --- 牛角田長入丈五尺口活四丈間積得若 干 存二丈 入丈 法曰上置長 下置口活和折半秉之 五天 得積一千七百尺除五二度成也 除五 牛角 答日實田十尺五寸 當長七高八天 田 或併二長則折半别以半徑乗之 除五二度成也 眉田上周二十丈下周十五丈徑四丈問得 積若千 --- page 31 --- 法曰上下二周相併得三十五丈折半存 老交五别以徑 四 丈 折半存之乗之得積三千五 百尺除五二度成也 答曰實田一高 田眉 八天三寸〇 當長十五高 除沤九 八天 鼓田上活三丈五天中活三丈八尺下活二 大九天四十中心長十二丈五天間得積若千 法日上置上活鬏又加下活辏天則折半用 --- page 32 --- 伽中活三丈八天用折半存烂猷在下量中心長 十二丈五天乗之成積四千三百八十七厘五毫 鼓 除五二度成也 田 答日實田高十四天二寸由分 當長十九高七天五寸 總位目錄順逆法 太半勝半法 法日之因分除大半是四分之三 勝半是三分之一少平是三分之一 開半是四分之一入半是太分之 --- page 33 --- 詩日 周有雙周各自因上周乘與下周辛 筭三數者來爲一高八相乗得積因 上除十二除成數斛法如何勿的均 除立法歌 上少下多魏常於歌位外呼直汜吏血常讀孨 如如除時時除若庄除時時成餘 上多下少當手於兹㨗上位爲師呼社九章 和市匕和庄時約证朱世除草易世庄坤元元 平分筭法 --- page 34 --- 因耒輪一平分初排位歇干人上位环拱 修數自湨六呼自陌通之八回通得干丈夕 脍些時編認底和除之道油點特來位獻加 寂幾托時乂尼上下多少宋哈除立且托淂 厕連催存餘宅饒底外編成人受收來是錢 若求今有還原以六通陌破錢每人魏托吏 又位丈上下欺意因之得易㸃違余位朱咍 吏點位酅些側朱欣百位定陌馬消存餘加 八足錢通初六除再立閉除成官錢數如初 買排聖賢底傳初砼平分筭法劄尼底傳 --- page 35 --- 除立法 法曰商除法意甚坤上位塊体咍昆達排瓢 時糝昆平尼噲飓孨四實曷沛雙二四如八 噲空除八立四舉翁沛位淞法商量除之胣 高推測王時連铖 今有官錢三百四十六貫五陌四十八文分 與人数四百五十六人問每人受錢若干 答日每人受錢七陌三十大文存餘十二文 法日上置二人方數心千四十六酉人五 六通之得九陽委 數三万百民四医中十天人文育以 下置錢 上下交手天位以法除實 --- page 36 --- 成每人受錢四百五十六文收大是錢七陌 三工六文威龍 今有官錢百十九貢七陌十六文分奥人 敦二百六十八人既每人受錢若干 答日每人受錢四陌二十八文存餘十二文 法日上置人數二十入百人云下置錢數 二百十九貢 七百小大文 以通之 得七萬一千八百三十六文上下交手天位除 之成每人受錢二百六十入文收六是錢四陌一 二十八丈成也 差分筭法 --- page 37 --- 因耒論事差分初排甲等干人於頭祕甲受 分因饒連铖甲積法牟數分支又列乙等人 即時泌乙受分相乘連铖乙積矯疑庄咍丙 等悉除夕牢吏排人數包饒受分丙等祕調 相通吏時積分调涌者群等女調共放之逑 等每分併爲包饒達於遠位求安副排由言 由錢制加以五錢陌法通又祕瑰托朱衝量 老共悉除立當麗且托買催課尼實每分猶 運哈仍畀國涂時些另啤分從分法龙和排 诚祕電受分馬涓因侬收六連腻時曷成甲 --- page 38 --- 人猶平脍門時老工課尼受分上下当便相 园收六成乙每人受錢祕丙受分馬涓因之 成丙每人仍元若木共受埃過祕甲分稽些 和吏因成甲共受夕煨再以乙等吏由時曷 成乙共受朋脍埃恩丙等課尼夕牢裕丙分 積排必因催收六摔包饒成成丙共受劄諂 雅除至若还原夕期併吝共受多欺併除加 入實時淪世足官夕數朋脍差分併法實世 底停 古錢通爲使錢法 --- page 39 --- 因耒論事通錢季通爲諫王連沛世商量休 体並朋趁以六夕法時罽運铖除晃朱旦供 旦尼位意些連底初些元位十閉除位文除 歇具初每味傕色西錢位墓麁嗜除立連催 仍光 叼妯折紙法 法日先置十一分毋在上陳例錢數若千在 下以通六之得干支交子天位以法除之成分 千若千又置分干在上爲法下以入分乘之收六 威姓錢若千又以分六厘因之收六成紙德保 --- page 40 --- 又以分目寓国之收六成七禮錢若求还原 併胜紙禮共七禮加人足例錢數也 因胜折紙錢法 法日先置五十五分毋在上陳剡錢敦若干在 下以六通之得十文交手天位以法除實成 分千若干置在上位爲法下以四十分因之六 收成生錢再以入分因之收六成紙禮錢又以一 七分因之收大成七礼錢若求还原併赃紙 礼與七礼加入足錢數也 少於時加多於時减法歌 --- page 41 --- 因耒論事多於初排各等多於錢曷以六通一 也朋肱壽排等甲得曷因之得積多於劄笑 吏减甲等多於錢侵祕乙人數朋卺因之得 積實世法夕减乙多於買干祕丙人數王和 丙之成内多於夕朋远等共併多於底罽各 等人數朋胗排造朱歇得罽馬加酅排錢數 數成向王時通大破晃夕銅多於各等咸雙 七于除立朱通課尼實每人丁别咍加多於 法時司西箕成丙人族劄箕吏加乙等多於 鲜经成乙人従包镜吏加甲等多於錢易成 --- page 42 --- 甲人美國酚若求其爱錢罽夕牢禮甲大數 洗务因催成甲其包佳錢祕乙人數馬涓穷 乙人族因之時屬成共受朋尼若群等女調 時倣之吏求还原夕期倂各共受角餘 加飯 石求銖銖求石法 以四通石成鈞以二通鈞成枰 以五加枰成斤以六加斤成两 以四通两成分二以天通分成銖 以大銖除之成分以四分除之成两 --- page 43 --- 十六两除之成斤以五分除之成枰 以二枰除之成鈞以四鈞除之成石 通分納子法 通分納子法題詩折成加丁支折之 内數添增行再折甲人混入是成規 中多於乙乘收積以乙人潻各等爲 乙等受分通保數又加納子入分位 法除課積成分猶以乙分乗數乙知 今有蒼周三十六尺高八天問積米若干 答日三百四十五石六斗 --- page 44 --- 法日置周三十六天自秉之 二千二夏九 十一六異 以高 欢 乘之 七千三百 大十人丈 以高法 十二 除之保 積八百六十四尺爲實以斛法除之即保 今有草地尖堆下周二丈田灭高九尺問橫米氆 答日五十七石大斗法日置下周二丈四天自 菜百 五百主 六天 高九尺乗之百五千百八十四天却 以史准積三长十除之百 一百四 十国天 爲實以斛法 二天 五大 爲法 除之念間 九章立成 止