# Cửu chương lập thành toán pháp # 九章立成算法 # Việt Điển text 260 — 22 pages # https://www.viet-dien.com/dvn/260/1 --- page 1 --- 述前賢亗妙法卯 九章立成倂法 訓後學亗通知 一 勸學志弄詩 轇時朱别法商量併筭平差於九章 通咍每理調荣顕學祕朱精佐聖王 夫陰陽者以六甲爲先謀筭者以九章爲本 差六甲二字以陰陽不成差九章一言筭效 不立 起總位法 一位一銅忽銖 十位十銅絲分 百位陌毫两 --- page 2 --- 二位賢重斤 萬位十貫分伻 百貫寸鈎 百禺千貫尺右 千萬萬貫高 一億十億百億千億 萬億十萬億百萬億千萬億 萬萬億爲一兆 萬萬兆爲一京 萬萬京爲二拂 萬萬拂爲一核 萬萬襍爲一簡 萬萬核爲一艘 萬萬簡爲一正.萬萬正爲一載 萬萬載爲一極 總目録筭法 九章法宮田法私田法 平分法差分法截田法 丙賍折紙法 多於少於法 蚕通爲諌法諌淮爲季法 開方法㫁白法四差分法 大半勝半法通分納子法 君求銖法一銖求石法 --- page 3 --- 尖堆平地法六王定馬掌 靑林縣頼下社老饒後先賢天長范有偅字 福謹拱 九意怡弄法 究仐一 達夕八十外䆒 朱一 兊丰一 朱七十拮三十術 下二外䆒朱二 七奉三一 朱六十桔四十術 外理朱三三拮二各 九音 究至四 朱五十外元朱四 四拮六術 尭四五 朱四十拮六十術 外䆒朱五 究旱天 朱三十外䆒朱六 六拮四術 元一七 朱二十拮三十各 外䆒朱七 一元天 朱千外䍔朱八 入拮二術 --- page 4 --- 一九究 朱九拮術下四 共併實得四百 三子隆 矣十一 除八十庄固曼死朱 二外䆒除一 兌幸一 除七十庄固曼旯朱 三外䆒除二 七九十三 除六十庄固曼䆒朱四 四桔各外宪粽建出固曼羅七 充吾四 除五十外晃除四 下一 五罕五 除四十庄固曼光朱 六外旯除五 䆒旱六 除三十十一外另除六 六主靣曼光朱四 一九二七 除二十外舁除七七生 固曼冥朱三三拮一各 一九大 除一十外䆒除八八庄 固曼羿朱一 --- page 5 --- 一九如九除九畢 八八六十四七八五十六六八四十六 五八四十支四八三十二三八二十四 二八一十六一八如八 七七四十九六七四亍二五七三十五 四七二十八三七二十一二七一十四 一七如七 六六三十六五六三十支四六二十四 三六一十八二六一十二一六如六 五 五五二十五四五二十支三五一十五 二五一十支一五如五 四四一十六三四一十二二四如八 一四如四 三三如九二三如六一三如三 二二如四一二如二一一如一 共併九章實得一千一百五十五子筭 官田通伍一聲因畢除九千厘是田一高除 六土聲成尺寸分厘千位定尺官屩十尺位 私田通伍二一因畢除一萬空千八百九十除之 --- page 6 --- 是田一高六除二聲成天寸分厘子位定尺一 倂錢百仕是陌除五二度百位定天 九章筭法歌 因耒論事九章智秦國帝王咍位祕夫荐九和堆夕 铖天下說崺極牟鹁九刼歇兜兠㐌祕夕頭九友一 玄天九區相敝山川分爲九戸治安太平道一 华群秘九經推和者二聖明群餘代初九世一 同居唐虞舜群宜用秘九官堯固九族四門 夏朱九鼎群傳且兄漢固九鄕課尼天下得一 圆用祕九障不生狀元戸梁於縣天本名廊一 六 高鄉通咍孨義交章細尼冉日遊昂精通推 一初天地和用登隊天寸淩官厘爻斫牟坤窖 强高用夕九迷稽包羅羌九大七六五早四三三 交羌沛双九章初學夕惡學隊每法精通漏化 六不積聚於頭昆大庄可合饒蔑差昆五不可 里張庄可達獨瑰常磊箕倍時不河忘二拐不 因五法依如例朱九時拮一衖朱六拮一朱七拮 三朱大拮四法夕朱五桔五壝在歌黑一浩三各 夕雙三拮一各共恚天六一拮四各步期四桔各车 時朱精達亿五十橫易達獨長進達昻除 --- page 7 --- 倍從頭立方因折尋尾加強沛世九章奴妓 併排吏除朱歇課尼淩匕朱别瑰托杜亭佖 黜拮達共恚共治賃饒時些各運賃乙下寵 買铖仍罪体饒時些連宪若除庄国曼羅朱 倍辰園昆相恒塊血噲魏拮祜隊趁呢支空一 時因生訛位不可倍女些任用書無定体塲 中筭不雷同法聖賢筭達夕固一十百千萬 千萬百禺分明萬爲億兆京 以五法通 筭官田法歌 尾法筭龍初哦朱咍边東边西達連篾伍南 七 牝共達位斷朱衝叚些仕通繫自位伍増祕 啫五通帶通蓮通叚㐌安法因吏唯因時瑰 视土下卽時位帶夕箕噲蓮列化且兠魏至 一中位馬移位尾因搉吏因位挌因法朱歇點 祁值連自托䟦連朱别特氽位帶㸃吏自托 趿耀久煥位餘千位定尺摧吏點逆一十百 千點歇㐌安立高吏哝一局凌祕除九千重 九萬除之成田一畝六千除二位支十尺若 除六百成一尺田才分馬涓噜除㗂六九章 初學每法朱通筭鼬用洲聖賢也吽 --- page 8 --- 法日二高加一五扐丈仍仍 官田筭法 吏玳丈法筭田東西丈尺排連蔑位南北排 鄢幾欺因夫吏點歷時酆連上自天八馬涓 下自尺出朱伏蔑位九除髙截矦欺六除尺 寸王時沛世聖破貝衣傳初胗筭田度丈祜例 仍仍 東九丈一尺南六丈一尺五寸 西九丈一尺北六丈一天五寸 山貫田一高七天三时一分 元童 法日上置東西 二方一千三 垂互得積 八十六厘 置南北 上下二位 十二天发下 百以九法除萬天位定高呼十一九八 除四籀再位成二高又以六法除千位定天吴呼 十六一百二除四之解再位成七天又立五寸位呼二六除 冉位成三寸又位分位呼大除六成二分也 八十 假如一段小路小午處 東四丈三夬南三天 西四丈三尺北三尺 寔土田八寸六分 東西共十二丈南北共六天 --- page 9 --- 实田一天二寸 私田筭法歌 九法筭魉初玳朱咍边東边西達連蔑位南 北共達位酆朱衝叚些仕通轘自位伍噲紀 㗂五通帶通蓮通叚㐌安法因吏戮因時坭 祕上下卽時位勚夕箕噲連列位且兠魏至一 中位酉移位尾因催吏因位恪因法朱歇㸃 祐位連白托䟦運朱别捞氽位歳點吏白托一 政畀文蔑位餘千位定天催吏㸃蓮一十百 千㸃歇㐌安立高吏玳高時㨿祕位萬馬涓 一萬空千八百九十除倠再立铖婳蔑高群 保乙市立夕托惻噲台㗂六除立連瑰法筭 時 不聖賢㐌玳 使銭佳爲古錢法 因耒論事佳銭諌佳爲季法僊埃齊休三噲 乃花脸增当文位課尼虐連催連汜般位銭 吏畀位十不蓮沛世医郇位貫時易噲蓮茱一 歇實仍羅 截官田私田筭法歌 先破後餘再折後收加倍 --- page 10 --- 一通一因二除成 截白伍法平胗南北暘曷通伍底運蒙秋實 積截田破寸天叚些連破高除立實時包饒 折催收伍買成西東編耒加倍仕通因耒吏 㸃淵涯帶述法除高截馬涓六除天寸運铖瞟 曷聖賢底傳初脍截田筭法實世仍晃 截官国法 截田犬法平胗南比丈天些曷排連蒙排實 積我因六破寸尺九連破高除立实特包饒 圻催編秘置成西東加倍下位朱衝西耒吏 九章 十 米洲帶連九除高畆馬涓六除尺寸運铖 淂嬴聖貝底傳初啓截田筭法實世仍羅 開方筭法詩 開方筭法積先排二位常超的數開 竒位三三呼至一偶位九九至三來 除成吏蓓爲方法除續於斯立炝借 除法耲餘而十盡人倍位再折數無嵳 涂五二度留成筭法 百位定尺 一若度伍先折自位位後折伴以下因之 --- page 11 --- 若度丈四伴則折牛以下因之度丈長淮因 之因畢先除窮後除至尺則止三分除成 二法曰內位見一外見五六七八九除一五外 位成一內位內位見一外見四三二則出 支成十四三二一 見十四成九除五九見十三 半成九除五九二 空則由支石空 見十二成八除五八見十一成七除五七 見十 半壑除五七 空則由支存九 見九成六除五六 見八成五除五五見七 半成七除五五 空則出支存六 見六成四除四五見五成三除三五 九章 見酒 半成三除三五 空則出支有三 見三成二除二五 見二成一除一五見一出支羅十 一十四七與十三外無有五則出支 總日錄田勢詩 直須健補取其方若見喎斜併門凹 方自乗之積伍明直田長活五相乗 勾吺圭捘乗折半嚏田丘田同上乗 圓田周徑折半乘周自乗之十二約 徑自乗之七五乗周徑相乗四歸是 環田內外周程併折半相乗徑任乗 --- page 12 --- 十物斜两頭相饭折長乗便見積分明 三闊掊中加二間四歸得伍以長乗 弧矢弦長倂矢伍半之又用矢相乗 生角眉田長伍併折半迷相半徑乗 三本筭倂東西伍 折半仍相闊伍乗 蛇鿘三闊固相併 三歸得伍以長乗 四不等磁分再叚 一爲勾股一邾形 一田形不一須推䂓一度除之歟數明 假如方田長二十四丈活二十四丈問得積 若下 九音一 法日丈置 新 下置氍 乗之得 五方 六百酷 除五一 度成也實田二畝五高九天 自方 假如捘田中長干六丈中活六丈問得積若干 答曰實田三高七尺 携田 法旱置長主 示置霑大乗之得 五方七干 大百厘受 尘存 能厘大除吾度成田也 若置長加倍五二丈十下置活六丈乗得京禺 二十一百厘除九成田也 當長三十四高十尺 --- page 13 --- 勢田 上慶西駐家廉用畔中 度 四時 長 東 直 東 田 南比 勢 度一胖 度三畔 九章 度丙两并外西及度中長弃解長及居度長在两畔台设一 两頭活 內曲 勢田苦箭 曲田天 周 勢 外出 度直欲垂外周 度五長與甲活及東 西活 活東 正長 果 南廣 --- page 14 --- 假如圭田中長三十丈下潜十六丈問得積議 法曰上置長三十丈下直十六丈乗之得 四万大 车異 拆 一半存二萬四于厘除五二度成也 生大田一蛓十天 圭田 法百上置長丈三蓓長得共十大下置苁 中心長 乗之得 于厘 除九成田也 當長百六高十天 形田圭 覆月田兹長五十六伍矢活二十八伍問得一 積若干 法日上置弦長若相得欧伍于折半存 四十 二五 别以矢 活益乗之得積十一禺七于六一 西復月田 百厘用除九 答日實亩畆三高一天 除五二度得積二萬九千四百厘 當長一百三十一高十天 弧矢弦長田長四十伍矢活八伍問得積若干 法日上置兹長井矢活得 四十 八伍 折半存店主金别以 矢活八伍乗之得積萬九千三 弧矢田 百一用除九 --- page 15 --- 答日實田一高二天 當長二十一向五天 除五一度得積四十八百厘 圓田周入十四犬徑二十八大問積得若千 一法日周自乗之得七十萬五千六百夬一除之徑 自乗之得七萬八千四百尺熙乘之成積周徑相得 二十三萬五千二百天硒是成積周經析午乗之成積 答日得積五萬八千六百尺餘吾度成也 實田二畆六吉间一天 當長二白六二高五尺 一牛角田長八丈五天口括四丈問積得若 干 法日上置酒女舔趑下置口活粞折牛乗之 得積一千七百夬除五二度成也 牛角 答日實田十一天三寸 當長七高八尺 或併二長則折半别以半徑乗之 除五二度成也 眉田上周二十丈下周十五丈徑四丈問得 耀若千 --- page 16 --- 法曰上下二周相併得三十五丈折半存 攲别以徑 四 丈 折半存若乗之得積三千五 百天除五二度成也 答曰實田一同 田眉 八尺三十 當長十五高 八天 豉田上活三丈五尺中活三丈八天下活二一 丈九天四寸中心長十二丈五天簡得積若二 法日上置上活吳又加下 活縣央則折半用 加中活三丈八尺用折半存鸡陶下置中心長 十二丈五夬乗之成積四千三百大十七厘五高 除五二度成也 答日實田二下四天一寸五分 圍長十九高七天五寸 總位目錄頥逋法 太半勝半法 法日之因分除大半是四分之 勝半是三分之一一少华是三分之一 開伴昊四分之一一八半是天分之 --- page 17 --- 周有雙啁容自园 等三數者大馆一高八乘公積园 上除十二餘成斛法如何勿的均 旅江餘立法 上少下多购常於歌农外門庙业吏咖常讀学 如如餘绸酷除偌用除時联成餘 上多不公當车於文捷下位爲師时秘九章 和市业和庄時約蔀集世蒢章易世庄錦麟 平分筭法 因乔咖驛淬分初排出歌千一上社欁排 公教刷娱大呼自附通之八回通得中丈夕 社华楼海秘店和徐之缱洲㸃竹氽布杯加 夜心化医父冗上一多人朱眙除立旦托淂 易連催存飯金饒底外編成人受收來是錢 若求今有曙馍从六通酒砂錢每人瑰相吏 征丈上一欺意店之鴟易點蓮氽位朱盼 點位灏兴剔果欣百位定陌馬涓右餘加 一人足錢通初六除再土閑除成官錢數如初 買排聖賢旅傅初脸平分筭法劄尼底傳 --- page 18 --- 除立法 法日商除法意甚坤上位塊体咍昆達排縣 時腔保平尼會秘羜四實處活雙三四如八 噲空除人立四舉翁沛位祕法商量除之施 高推测工時連辆 今有官錢三百四十六貫五陌四十八文分一 魚人数四百五十六人問每人受残若于 答日每人愛錢七陌三十大文存餘十一支 法日上置人數 四百五 十六人 下置戊數 三南思新晋 五防亚一政交 以 六通之得三去四有六一文 上下交手天位 川法除實 成每人受錢四百五十六丈收六是馆七陌 三十六丈成也 有官錢一百十九貫七陌十六文分饭人一 二百六十公人問每人受錢若干 藤不口每人笼錢四陌二十八文存餘十二文 服同人置人數千二八百人六下置錢數七百百子十九人女以遍少一 福上萬一千八百三十六文上下交手尺银深 之戌安人受錢二百六十人文收六是屁四峰 二十八人成也 人大差分筭法 --- page 19 --- 分因館運俄甲杭隆 卽時秘工受分相一連锈云雅店建用股源 等悲除夕牢吏排人數包德爱分丙等科明 相通更時積分涌洲若群等女調共放之逑 等舛分併倉瓦饒達於連位求要欁桃由制 由錢颻加以五錢府法通又秘现托朱衝量 定共霖吟立當瑰且托厦催課龙曩教小联 運眙仍弁固涂時业另究分從分法社和排 連秘申爱分馬涓因催收大連城開具成甲 人铵平脍卽時淞二課尼爱分下 成因收大成光每人受錢秘丙受分上母碧酒吏因 丙每人仍兄若求共受埃過秘用分精华 相吏因成用买受夕烟再以艺等夏百時曷 一成乙共受朋浴诶秋拆等課龙女牢越丙分 精排愈因催收六鉢包饒成成丙英受创焔 悲除至若逐原夕期佛客其受多欺併除洲 人實時沛世足字夕數府脍差分併法實世 八傳 --- page 20 --- 因耒論事通錢李通爲諫王連浦性商吾床 体並朋尴以六夕法晘㓭連城除用朱旦供 且尼位意些連底初些究位十閑除位文除 歇夏初每味傕刨伍錢位鬼魚喀除立連催 仍晃 叼貤折纸法 法日先置十一分母在上陳例銭數若子在 一下以通大之得于交交手天位以法除之俄茶 子曰干公置分千在上爲法下以大分乗之收大 成魁錢若干又以分六里因之拔一成裉礼錢 反以分四厘因之收六成七礼錢若求速鲧 貹紙祝其七礼加人足例錢數也 因赃折紙錢法 法曰先置五十五分母在上陳列錢數若千在 下以大通之得十文交平尺位以法除實成 一分千若干置在上位爲法下以四十分因之大 收成胜錢再以八分因之收六成紙祖錢又以 心分因之收六成七礼錢若求逐原併貹紙一 和與七祖加人足錢數也 少於時加多於時减法一 --- page 21 --- 丽心嶽排㝵申淂憂困之得積多於劄箕 吏成申等多於錢處柩乙人數朋脍因之保 積實世法夕减乙多於買于祕丙人數不和 丙之成丙多於夕明迡等共倂多於底曼客一 等人數眀朌排蓮朱歇暝處馬加甗诽錢數 數成向丕時通丈破晃夕銅多於各等成雙 上千除立朱通課兄實每人丁别眙加多於 法皓飲两箕成丙人鎭劄箕吏加艺等多於 踐劬成七人徴包饒吏加田等多於錢易成 圞侯開胗若求其受錢晏夕牢智甲人數 排诊园㢈成甲共包餞錢祕云人數馬溳穷 乙人猶因之得曷成共受朋尼若群等女調 時倣之吏求还原夕期併各共受併餘 加愈 求銖銖木石法 以四是石成鈞 以二通鈞成枰 以五加枰成斤 以六加斤成两 以四通两成分 以六通全祕珠 大六铁除之成分 以四分除有字内 --- page 22 --- 以二椊除之成鈞 通分納子法 通分納子法題詩 拆成加丁友折之 丙數添增行再折 、甲人混人是成規 用多於乙乗敕積 以乙人潻各等爲 云等受分通保數 又加納子八分位 法除課積成分拱以乙分乗數工知 今有蒼周三十六天高灭天問積米若千 然日日二百四十五石六斗 三十大夬自乗之恒一六三百天九 以高颊 酒以高法生除之保 税六百六一四天爲實苡斛法除之即保 合有草地国俄不周一丈田灭高九尺問積采诺 答日吾北石大斗法昌直下周二大四及有 乗百耀点民车商九天银之百五千一百八十四天却 以更淮積辉餘之百酩观心局實以斛去宾爲法 一除之念問